发布日期：2020-03-31 23:29:45
有这样的一个数列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ... 数字递增十分快，所以让我们想到排列组合。这是一个卡特兰数列。百度百科
这个数列就是对角线上的数字。它的公式
C(n) = C(0)C(n-1) + C(1)(n-2) + ... + C(n-1)C(0) ＝ Com(2n,n)/(n+1) = P(2n,n)/(n!(n+1)) = (2n)!/(n!*(n+1)!)
它的应用很广。
- 出栈次序 一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?
- n个不同数字组成二叉搜索树的可能性
- 矩阵连乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案
- 有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少种方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
- n对括号正确匹配数目
- 求凸边形进行三角剖分的不同方案数
更多参考：